Konverze z periodického desetinného čísla na zlomek

Napsat periodické desetinné číslo ze zlomku umí každý, stačí pouze vydělit nebo to naťukat do kalkulačky. Málo lidí ale umí zjistit zlomek, pokud jste dostali desetinné číslo. Tady je návod jak na to:

 

Jednodušší případ

Jednodušší případ znamená zlomek, který má pouze periodickou část. Patří sem tedy zlomky 0,666p; 0,659659659p apod., ale nepatří sem např. 0,9222p

Začneme s jedním opakujícím desetinném místě, jako např. v čísle 0,222p.

Př.

x = 0,222p

10x = 2,222p

10x – x = 2,222p – 0,222p

9x = 2

x = 2/9

 

Pokud dostanete číslo s dvěmi opakujícími se desetinnými čísli, např. 0,565656p, akorát ve druhém kroku x vynásobte 100 a potom odečtete x. Dostanete tedy 99x = 56.

 

Vzorec pro jednodušší případ

Vzorec tedy vypadá takto:

x = perioda/jedna 9 za každé číslo v periodě

Př.

x = 0,333p

x = 333/999 = 1/3

 

Těžší případ

Těžší případ zahrnuje i zlomek, který za desetinnou čárkou obsahuje před periodickou částí ještě pár číslic, např. 0,7444p.

Př.

x = 0,7444p

100x = 74,444p

10x = 7,444p

100x – 10x = 74,444p – 7,444p

90x = 67

x = 67/90

V těžším případě musíte nejprve dostat dva násobky čísla x, oba dva se stejnou desetinnou částí (v příkladě je to 74,444p a 7,444p). Toho docílíte tak, že x vynásobíte správnou mocninou 10 (v tomto případě 100 (10²) a 10 (10¹)).

Př.

x = 0,7024767676p

1 000 000x = 702 476,767676p

10 000x = 7024,767676p

1 000 000x – 10 000x = 702 476,767676p – 7024,767676p

990 000x = 695 452

x = 695 452/990 000

 

Vzorec pro těžší případ

Vzorec je tedy takto:

x = (10^yx - 10^zx)/(10^y - 10^z)

kde y = počet číslic před periodou + počet číslic v periodě

z = počet číslic v periodě

Př.

x = 0,65333p

x = (10⁵ * 0,65333p - 10³ * 0,65333p)/(10⁵ - 10³)

x = 64 680/99 000

 

Pak u všech příkladů akorát stačí zlomek zkrátit a máte to.